正弦定理和余弦定理是高考的熱點(diǎn)之一，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力、分析能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。接下來(lái)小編為你整理高中數(shù)學(xué)正弦定理公式。

高中數(shù)學(xué)正弦定理公式之定理內(nèi)容

【資料圖】

在任意△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，三角形外接圓的半徑為R。則有：

一個(gè)三角形中，各邊和所對(duì)角的正弦之比相等，且該比值等于該三角形外接圓的直徑(半徑的2倍)長(zhǎng)度。

公式變形

△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，三角形外接圓半徑為R，直徑為D，正弦定理進(jìn)行變形有

定理意義

正弦定理指出了任意三角形中三條邊與對(duì)應(yīng)角的正弦值之間的一個(gè)關(guān)系式。由正弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系。

一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。正弦定理是解三角形的重要工具。

在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：

已知三角形的兩角與一邊，解三角形。

已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形。

運(yùn)用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)正弦定理公式之定理證明

外接圓證明正弦定理

只需證明任意三角形內(nèi)，任一角的邊與它所對(duì)應(yīng)的正弦之比值為該三角形外接圓直徑即可。

現(xiàn)將△ABC，做其外接圓，設(shè)圓心為O。我們考慮∠C及其對(duì)邊AB。設(shè)AB長(zhǎng)度為c。