初中數(shù)學(xué)八年級上冊教案有哪些

2023-06-30 來源：互聯(lián)網(wǎng)

教案是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的重要保證，所以，教師們在課前準(zhǔn)備好教案是很有必要的。下面是小編分享給大家的初中數(shù)學(xué)八年級上冊教案的資料，希望大家喜歡!

初中數(shù)學(xué)八年級上冊教案一

13.2.3 三角形全等的條件(三)

教學(xué)目標(biāo)

【資料圖】

1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

2.三角形全等條件小結(jié).

3.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

4.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

教學(xué)重點(diǎn)

已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點(diǎn)

靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)：(1)三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況?

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

(2)到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種?各是什么?

三種：①定義;②SSS;③SAS.

2.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢?

Ⅱ.導(dǎo)入新課

問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能?

1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對邊.

問題2：三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎?將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律?

將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.

提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

問題3：我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢?

①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.

②畫線段A′B′，使A′B′=AB.

③分別以A′、B′為頂點(diǎn)，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA.

④射線A′D與B′E交于一點(diǎn)，記為C′

即可得到△A′B′C′.

將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”).

思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢?

探究問題4：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF(ASA).

兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”).

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.

求證：AD=AE.

[分析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可.

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB(ASA)

所以AD=AE.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

(一)課本P99練習(xí)1、2.

(二)補(bǔ)充練習(xí)

圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.

答案：圖(1)中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB.圖(2)由“AAS”可證得△ACE≌△BDC.

Ⅳ.課時小結(jié)

至此，我們有五種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊(SSS) 邊角邊(SAS) 角邊角(ASA) 角角邊(AAS)

推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑.

Ⅴ.作業(yè)

1.課本習(xí)題13.2─5、6、11題.

課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>

板書設(shè)計

初中數(shù)學(xué)八年級上冊教案二

13.2.3 三角形全等的條件---直角三角形全等的判定(四)

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程;

2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實際問題。

3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理。

教學(xué)重點(diǎn)

運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學(xué)難點(diǎn)

熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，復(fù)習(xí)舊知

1、判定兩個三角形全等的方法：、、、

2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，

斜邊是

3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，

(1)若∠A=∠D，AB=DE，

則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )

根據(jù) (用簡寫法)

(2)若∠A=∠D，BC=EF，

則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )

根據(jù) (用簡寫法)

(3)若AB=DE，BC=EF，

則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )

根據(jù) (用簡寫法)

(4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF

則△ABC與△DEF (填“全等”或“不全等” )

根據(jù) (用簡寫法)

Ⅱ.導(dǎo)入新課

(一)探索練習(xí)：(動手操作)：

已知線段a ，c (a

AB=c ，CB= a

1、按步驟作圖： a c

① 作∠MCN=∠=90°，

② 在射線 CM上截取線段CB=a，

③以B 為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A，

④連結(jié)AB

2、與同桌重疊比較，是否重合?

3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么?

斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.(HL)

(二)鞏固練習(xí)：

1. 如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，

則△ADB與△ADC (填“全等”或“不全等” )

根據(jù) (用簡寫法)

2.如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，

(1)若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，

根據(jù)

(2)若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，

根據(jù)

(3)若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，

根據(jù)

(4)若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，

根據(jù)

(5) 若AC=BD，CE=DF(或AE=BF)，則△ACE≌△BDF，

根據(jù)

3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有( )

(A) 兩條直角邊對應(yīng)相等 (B)斜邊和一銳角對應(yīng)相等

(C)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 (D)兩個銳角對應(yīng)相等

4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，

AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎?說說你的理由

答：

理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC (已知)

∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定義)

在Rt△ 和Rt△ 中

∴ ≌ ( )

∴∠ = ∠ ( )

∴ (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

5、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎?說說你的理由。

(三)提高練習(xí)：

1、判斷題：

(1)一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。( )

(2)一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等( )

(3)一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等( )

(4)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等( )

(5)兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等( )

(6)兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等( )

(7)一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等( )

(8)一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等( )

2、如圖，∠D=∠C=90°，請你再添加一個條件，使△ABD≌△BAC，并在

添加的條件后的( )內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。

(1) ( )

(2) ( )

(3) ( )

(4) ( )

課時小結(jié)

至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.邊邊邊(SSS)

3.邊角邊(SAS)

4.角邊角(ASA)

5.角角邊(AAS)

6.HL(僅用在直角三角形中)

作業(yè)

1.課本習(xí)題13.2─10、12題.

課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>

初中數(shù)學(xué)八年級上冊教案三

13.3 角的平分線的性質(zhì)(一)

教學(xué)目標(biāo)

1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理.

2.會用尺規(guī)作一個已知角的平分線.

教學(xué)重點(diǎn)

利用尺規(guī)作已知角的平分線.

教學(xué)難點(diǎn)

角的平分線的作圖方法的提煉.

教學(xué)過程

Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段.

問題2：你能作出這些線段嗎?

Ⅱ.導(dǎo)入新課

在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB.MC與NC交于C點(diǎn).

求證：∠MOC=∠NOC.

通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線.

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了.

思考：這個方案可行嗎?

(學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行)

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?

要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB.

∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了.

看看條件夠不夠.

所以△ABC≌△ADC(SSS).

所以∠CAD=∠CAB.

即射線AC就是∠DAB的平分線.

作已知角的平分線的方法：

已知：∠AOB.

求作：∠AOB的平分線.

作法：

(1)以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N.

(2)分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.

(3)作射線OC，射線OC即為所求.

議一議：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎?

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?

總結(jié)：

1.去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線.

2.若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.

3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可.

4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.

練一練：

任意畫一角∠AOB，作它的平分線.

探索活動

按以下步驟折紙

1、在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點(diǎn)上標(biāo)好字母;A、B、C。把角A對折，使得這個角的兩邊重合。

2、在折痕(即平分線)上任意找一點(diǎn)C，

3、過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。

4、將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E。

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求證：OE=OD。

Ⅲ.隨堂練習(xí)

課本P106練習(xí).

練后總結(jié)：

平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直.將OC反向延長得到直線CD，直線CD與AB也垂直.

Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì).

Ⅴ.課后作業(yè)

1.課本P108習(xí)題13.2─1、2.

課后作業(yè)：<<課堂感悟與探究>>

思考

1.在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是∠ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)!”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法.他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫DE⊥AB交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線.

有的同學(xué)對小明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對不對呢?請你來說明理由.

板書設(shè)計